Question

設函數(shù),給出以下四個命題：①當c=0時，有②當b=0,c>0時，方程③函數(shù)的圖象關于點（0，c）對稱 ④當x>0時；函數(shù)，。其中正確的命題的序號是_________。

 

Answer 1

【答案】

1.2.3

【解析】

試題分析：：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|-x|+b（-x）=-f（x），故①正確

②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c= x²+c，x≥0

                            -x²+c，x＜0

令f（x）=0可得x=-，故②正確

③設函數(shù)y=f（x）上的任意一點M（x，y）關于點（0，c）對稱的點N（x′，y′），則x=-x’,y=2c-y’代入y=f（x）可得2c-y′=-x′|-x′|-bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正確

④當x>0時；函數(shù)，是開口向上的二次函數(shù)，那么由于對稱軸的正負不定，因此錯誤，應該是不確定的。故填寫1.2.3

考點：本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性（中心對稱的證明）及函數(shù)圖象在解題中的運用，要求考生熟練掌握函數(shù)的性質，并能靈活運用性質求解．

點評：解決該試題的關鍵是熟練的運用函數(shù)的奇偶性和對稱性來分析和解決問題，另外對于絕對值問題，常常去掉絕對值來分析得到結論。