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          （14分）
          


          設(shè)集合W由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：
          


          ①
          


          ②存在實(shí)數(shù)M，使（n為正整數(shù)）
          


             （I）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列
          


                 
；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；
          


             （II）設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明數(shù)列；并寫(xiě)出M的取值范圍；
          


             （III）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿(mǎn)足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使
          


                  
求證：
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）對(duì)于數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，
          


          顯然不滿(mǎn)足集合W的條件，①
          


          故不是集合W中的元素，                           …………2分
          


          對(duì)于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，
          


          不僅有
          


          而且有，
          


          顯然滿(mǎn)足集合W的條件①②，
          


          故是集合W中的元素.                               …………4分
          


             （II）是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，
          


          設(shè)其公差為d，
          


          


          


                     …………7分
          


          


          


          


          的最大值是
          


          即
          


          ，且M的取值范圍是                  …………9分
          


             （III）證明：
          


          整理，
          


          


          又
          


                                             …………14分
          


          【解析】略          
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)集合W由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：
          ①
          an+an+22
          ＜an+1          ；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（ n為正整數(shù)）
          （Ⅰ）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1，試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
          （Ⅱ）設(shè){cn}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，c3=4，S3=18，證明數(shù)列{Sn}∈W；并寫(xiě)出M的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，且對(duì)滿(mǎn)足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使dk=M．
          求證：dk+1＞dk+2＞dk+3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)集合W由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：①
          an+an+2
          2
          ＜an+1          ；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）
          （Ⅰ）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
          （Ⅱ）設(shè){cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，c3=
          1
          4
          ，S3=
          7
          4
          ，試證明{Sn}∈W，并寫(xiě)出M的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，對(duì)于滿(mǎn)足條件的M的最小值M0，都有dn≠M(fèi)0（n∈N*）．求證：數(shù)列{dn}單調(diào)遞增．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•房山區(qū)一模）設(shè)集合W由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：
          ①
          an+an+2
          2
          ＜an+1          ；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）．在以下數(shù)列
          （1）{n2+1}；  （2）{
          2n+9
          2n+11
          }          ；  （3）{2+
          4
          n
          }          ；  （4）{1-
          1
          2n
          }
          中屬于集合W的數(shù)列編號(hào)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：北京市豐臺(tái)區(qū)2010屆高三一模考試（數(shù)學(xué)理）
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）設(shè)集合W由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：
          ①
          ②存在實(shí)數(shù)M，使（n為正整數(shù)）
          （I）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列
          ；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；
          （II）設(shè)是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明數(shù)列；并寫(xiě)出M的取值范圍；
          （III）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿(mǎn)足條件的M的最小值M0，都有.
          求證：數(shù)列單調(diào)遞增.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年北京市豐臺(tái)區(qū)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)（文）測(cè)試
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）
          設(shè)集合W由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：
          ①
          ②存在實(shí)數(shù)M，使（n為正整數(shù)）
          （I）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列
          ；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；
          （II）設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明數(shù)列；并寫(xiě)出M的取值范圍；
          （III）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿(mǎn)足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使
          求證：
          

			
          

			
          
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