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          定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿足：對任意的，
            
          都有. 求證f (x)為奇函數(shù)；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
            
          解析:
          欲證明為奇函數(shù)，就要證明，但這是抽象函數(shù)，應設法充
            
          分利用條件“對任意的，都有”中的進行合理
            
          “賦值”
            
          令x = y = 0，則
            
                  f (0) + f (0) = 
            
                  ∴ f (0) = 0
            
                  令x∈(－1, 1)  ∴－x∈(－1, 1)
            
                  ∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0
            
                  ∴ f (－x) =－f (x)
            
                  ∴ f (x) 在(－1，1)上為奇函數(shù)
            
          對于抽象函數(shù)的奇偶性問題，解決的關鍵是巧妙進行“賦值”，而抽象函數(shù)的不等式問題，要靈活利用已知條件，尤其是f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間上的函數(shù)f（x）=
          mx+n
          x2+1
          為奇函數(shù)且f（
          1
          2
          ）=
          2
          5

          （1）求實數(shù)m，n的值；
          （2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
          （3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年福建省泉州市晉江市季延中學高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在區(qū)間上的函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)且f（）=
          （1）求實數(shù)m，n的值；
          （2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
          （3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年貴州省遵義市綏陽縣清遠中學高三（上）8月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在區(qū)間上的函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)且f（）=
          （1）求實數(shù)m，n的值；
          （2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
          （3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年山東省兗州市高三第三次模擬考試理科數(shù)學卷
				題型：選擇題
			
          

						
          定義在區(qū)間上的函數(shù)f(x)的圖象如右下圖所示，記以,,
          


          為頂點的三角形的面積為，則函數(shù)的導函數(shù)的圖象大致是
          


          


           
          

			
          

			
          
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