Question

為了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：
組　別           頻數(shù)        頻率      
145.5～149.5     1           0.02
149.5～153.5     4           0.08
153.5～157.5    22         0.44
157.5～161.5     13         0.26
161.5～165.5     8           0.16
165.5～169.5     m           n    
合　計(jì)              M          N    
（1）求出表中所表示的數(shù)m，n，M，N分別是多少？
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．
（3）若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進(jìn)一步調(diào)查，則身高在[153.5，161.5）范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人？
（4）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出被測(cè)女生身高的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）由第一組中頻率與頻數(shù)的關(guān)系

頻數(shù)

M

=頻率求出M，進(jìn)一步得出m，n，N即可．
（2）計(jì)算出每組的縱坐標(biāo)=

頻率

組距

，完成頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．
（3）先求出抽樣比和身高在[153.5，161.5）范圍內(nèi)的人數(shù)，再求身高在[153.5，161.5）范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人．
（4）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開(kāi)始小矩形的面積和為0.5對(duì)應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

解答：解：（1）M=

1

0.02

=50，m=50-（1+4+22+13+8）=2，N=1，n=

m

M

=

2

50

=0.04．
∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（4分）
（2）作出直角坐標(biāo)系，組距為4，縱軸表示頻率/組距，橫軸表示身高，畫(huà)出直方圖如下圖．

由此得到折線圖為：

…（7分）
（3）f=

10

50

=0.2，
身高在[153.5，161.5）范圍內(nèi)的人數(shù)為22+13=35，
∴身高在[153.5，161.5）范圍內(nèi)的應(yīng)抽出35×0.2=7人．…（9分）
（4）根據(jù)頻率分布直方圖，知由圖知，最高小矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是

153.5+157.5

2

=155.5，
故被測(cè)女生身高的眾數(shù)為155.5，
前兩個(gè)矩形的面積為（0.005+0.02）×4=0.1，
0.5-0.1=0.4

0.4

0.44

×4≈3.6，
∴中位數(shù)為153.5+3.6=157.1．
平均數(shù)=147.5×0.02+151.5×0.08+155.5×0.44+159.5×0.26+163.5×0.16+167.5×0.04=157.8…（14分）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，在解題時(shí)要能根據(jù)直方圖中的已知數(shù)據(jù)求出未知數(shù)據(jù)是本題的關(guān)鍵．