Question

【題目】李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

單價(jià)（千元）
銷量（百件）

已知.

（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價(jià)（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取個(gè)子，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為.

Answer 1

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

(1) 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，先計(jì)算出，計(jì)算，，，代入公式求，再由求即可 (2)利用回歸方程計(jì)算銷量的預(yù)測(cè)值，找到4個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、、，于是可寫出的所有可能取值為，計(jì)算即可.

（1）由，可求得，

故，，，，

代入可得，

，

所以所求的線性回歸方程為．

（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足的共有4個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、、

于是的所有可能取值為

，，，

∴ 的分布列為：

	1	2	3
P

所以．