Question

袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球.
（I）若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒有超過紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列為：

	1	2	3

．

試題分析：（Ⅰ）若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率，這顯然是一個(gè)古典概型，有古典概型的概率求法，先求出總的基本事件數(shù)，從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為，再求出符合條件的基本事件數(shù)，摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿�球的種數(shù)為，從而求出概率；（Ⅱ）若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒有超過紅球的個(gè)數(shù)，此時(shí)有三種：一種是有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，二種是有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球，三種是所摸得的3小球均為紅球，分別求出它們的概率，得分布列，從而求出期望．
試題解析：（Ⅰ）摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿�球的種數(shù)為   2分
從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為                     3分
故所求概率為                                 6分
（Ⅱ）符合條件的摸法包括以下三種：
一種是有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，
共有種                                   7分
一種是有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球，
共有種，                                   8分
一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法，
故符合條件的不同摸法共有種.                       10分
由題意知，隨機(jī)變量的取值為，，.其分布列為：

	1	2	3

                            12分