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          在數(shù)列中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
          


          (1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；
          


          (2)求數(shù)列的前n項和Sn；
          


          (3)證明不等式Sn＋1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)證明：由題設(shè)an＋1＝4an－3n＋1，得
          


          an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N＋.
          


          又a1－1＝1，所以數(shù)列是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列．
          


          (2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是數(shù)列的通項公式為
          


          an＝4n－1＋n.
          


          所以數(shù)列的前n項和Sn＝＋.
          


          (3)證明：對任意的n∈N＋，
          


          Sn＋1－4Sn
          


          ＝＋－4
          


          ＝－(3n2＋n－4)≤0.
          


          所以不等式Sn＋1≤4Sn，對任意n∈N＋皆成立   
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)推理與證明專項訓(xùn)練（河北）
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
          (1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；
          (2)求數(shù)列的前n項和Sn；
          (3)證明不等式Sn＋1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          .定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009＝ （   ）A.6026          
B .6024               C.2                    
D.4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)推理與證明專項訓(xùn)練（河北）
				題型：選擇題
			
          

						
          在等比數(shù)列中，a1＝2，前n項和為Sn，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則Sn＝(　　)
          


          A．2n＋1－2                     B．3n
          


          C．2n                         D．3n－1
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，a1＝2，an+1＝4an-3n+1，n∈N*.
          （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列的前n項和Sn；
          （3）證明不等式Sn+1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立
          

			
          

			
          
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