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        1. 已知函數(shù)
          (1)若直線的反函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)k的值;
          (2)設(shè),討論曲線與曲線公共點的個數(shù);
          (3)設(shè),比較的大小,并說明理由.
          (1)
          (2)見解析;
          (3)
          (1)的反函數(shù)為
          設(shè)直線的圖象在處相切,則
          ,解得
          (2)曲線的公共點個數(shù)等于曲線與y=m的公共點個數(shù).
          ,則,∴
          當(dāng)時,在(0,2)上單調(diào)遞減;
          當(dāng)時,,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,
          在(0,+∞)上的最小值為
          當(dāng)時,曲線與y=m無公共點;
          當(dāng),曲線與y=m恰有一個公共點;
          當(dāng)時,在區(qū)間(0,2)內(nèi)存在,使得,在(2,+∞)內(nèi)存在,使得
          的單調(diào)性知,曲線與y=m在(0,+∞)上恰有兩個公共點.
          綜上所述,當(dāng)x>0時,
          ,曲線沒有公共點;
          ,曲線有一個公共點;
          ,曲線有兩個公共點.

          (3)解法一:可以證明.事實上,


          .(*)
          ,

          (當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立),
          在[0,+∞)上單調(diào)遞增,
          時,
          ,即得(*)式,結(jié)論得證.
          解法二:

          ,
          設(shè)函數(shù),
          ,
          ,則(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立),
          單調(diào)遞增,
          ∴當(dāng)x>0時,,∴單調(diào)遞增.
          當(dāng)x>0時,u(x)>u(0)=0.
          ,得,
          ,
          因此,
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
          (1)求曲線處的切線方程;
          (2)若的一個極值點,且點滿足條件:.
          (。┣的值;
          (ⅱ)求證:點,,是三個不同的點,且構(gòu)成直角三角形.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
          (2)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
          (3)記函數(shù)圖象為曲線,設(shè)點是曲線上不同的兩點,點為線段的中點,過點軸的垂線交曲線于點.試問:曲線在點處的切線是否平行于直線?并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為
          .
          (1)求實數(shù)的值;
          (2)設(shè).
          ①若上的增函數(shù),求實數(shù)的最大值;
          ②是否存在點,使得過點的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形,則這兩個封閉圖形的面積總相等.若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),
          (1)若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行,求的值;
          (2)若,恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知
          (1)當(dāng)時,求的極大值點;
          (2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點,過線段的中點做軸的垂線分別交、于點,證明:在點處的切線與在點處的切線不平行.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若f(x)=2lnx﹣x2,則f′(x)>0的解集為(  )
          A.(0,1)
          B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
          C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
          D.(1,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則=     

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,則g(4)= (    )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          同步練習(xí)冊答案