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        1. 設(shè)橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a>b>0)
          ,PQ是過左焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦,若在左準(zhǔn)線l上存在點(diǎn)R,使△PQR為正三角形,則橢圓離心率e的取值范圍是______.
          設(shè)弦PQ的中點(diǎn)為M,過點(diǎn)P、M、Q分別作準(zhǔn)線l的垂線,垂足為P'、M'、Q'
          則|MM'|=
          1
          2
          (|PP'|+|QQ'|)=
          1
          2e
          (|PF|+|QF|)=
          1
          2e
          |PQ|
          假設(shè)存在點(diǎn)R,使△PQR為正三角形,則由|RM|=
          3
          2
          |PQ|,且|MM'|<|RM|
          得:
          1
          2e
          |PQ|<
          3
          2
          |PQ|
          1
          2e
          3
          2

          ∴e>
          3
          3

          ∴橢圓離心率e的取值范圍是(
          3
          3
          ,1)

          故答案為:(
          3
          3
          ,1)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a>b>0)
          ,令c2=a2-b2,那么它的準(zhǔn)線方程為( 。
          A、y=±
          a2
          c
          B、y=±
          b2
          c
          C、x=±
          a2
          c
          D、x=±
          b2
          c

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a>b>0)
          ,PQ是過左焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦,若在左準(zhǔn)線l上存在點(diǎn)R,使△PQR為正三角形,則橢圓離心率e的取值范圍是
          (
          3
          3
          ,1)
          (
          3
          3
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          設(shè)橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a>b>0)
          ,令c2=a2-b2,那么它的準(zhǔn)線方程為( 。
          A.y=±
          a2
          c
          B.y=±
          b2
          c
          C.x=±
          a2
          c
          D.x=±
          b2
          c

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          設(shè)橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a>b>0)
          ,PQ是過左焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦,若在左準(zhǔn)線l上存在點(diǎn)R,使△PQR為正三角形,則橢圓離心率e的取值范圍是______.

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