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          （本題滿(mǎn)分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）
            
          設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
            
          （1）若，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
            
          （2）試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
            
          （3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           略
            
          解析:
          （1）證明：，--------------------------------------------1分
            
          對(duì)任意的，有
            
          ，---------------------------------------------3分
            
          于是，令，則有-------------------------5分（2），---------------------------------------------------------7分
            
          令，-----------------------------------------9分
            
          所以數(shù)列不是封閉數(shù)列；---------------------------------------------------10分
            
          （3）解：由是“封閉數(shù)列”，得：對(duì)任意，必存在使
            
          成立，----------------------------------------------------11分
            
          于是有為整數(shù)，又是正整數(shù)。-------------------------------13分
            
          若則，所以，-----------------------14分
            
          若，則，所以，------------------------16分
            
          若，則，于是
            
          ，所以，------------------------------------------17分
            
          綜上所述，，顯然，該數(shù)列是“封閉數(shù)列”。---------------- 18分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿(mǎn)分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
            
          在平行四邊形中，已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。
            
          （1）求證：與的關(guān)系為；
            
          （2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
            
          （3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)， 當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012屆上海市崇明中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿(mǎn)分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
          對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列稱(chēng)作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱(chēng)作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱(chēng)周期。例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列。
          （1）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足（），（不同時(shí)為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；
          （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
          ①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
          ②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
          （3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足（），，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試問(wèn)是否存在，使對(duì)任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，   說(shuō)明理由；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿(mǎn)分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
          


          對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列稱(chēng)作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱(chēng)作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱(chēng)周期。例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列。
          


              （1）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足（），（不同時(shí)為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；
          


              （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
          


          ①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
          


          ②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
          


              （3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足（），，，，數(shù)列 的前項(xiàng)和為，試問(wèn)是否存在，使對(duì)任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，   
說(shuō)明理由；
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市十三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
            (本題滿(mǎn)分18分，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分8分)
          


          已知函數(shù)，其中.
          


          (1)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求的解析式及定義域；
          


          (2)當(dāng)，時(shí)，求的最小值；
          


          (3)設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿(mǎn)分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）
          


          設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
          


          （1）若，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；
          


          （2）試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”，為什么？
          


          （3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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