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        1. (本題滿(mǎn)分18分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題8分)

          設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為,若數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

          (1)若,求證:該數(shù)列是“封閉數(shù)列”;

          (2)試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”,為什么?

          (3)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若公差,試問(wèn):是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使;若存在,求的通項(xiàng)公式,若不存在,說(shuō)明理由.


          解析:

          (1)證明:,--------------------------------------------1分

          對(duì)任意的,有

          ,---------------------------------------------3分

          于是,令,則有-------------------------5分(2),---------------------------------------------------------7分

          ,-----------------------------------------9分

          所以數(shù)列不是封閉數(shù)列;---------------------------------------------------10分

          (3)解:由是“封閉數(shù)列”,得:對(duì)任意,必存在使

          成立,----------------------------------------------------11分

          于是有為整數(shù),又是正整數(shù)。-------------------------------13分

          ,所以,-----------------------14分

          ,則,所以,------------------------16分

          ,則,于是

          ,所以,------------------------------------------17分

          綜上所述,,顯然,該數(shù)列是“封閉數(shù)列”。---------------- 18分

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (本題滿(mǎn)分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)

          在平行四邊形中,已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若

          (1)求證:的關(guān)系為;

          (2)設(shè),定義函數(shù),點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上,且數(shù)列是以首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,為原點(diǎn),令,是否存在點(diǎn),使得?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

          (3)設(shè)函數(shù)上偶函數(shù),當(dāng)時(shí),又函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng), 當(dāng)方程上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆上海市崇明中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本題滿(mǎn)分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
          對(duì)于數(shù)列,如果存在一個(gè)正整數(shù),使得對(duì)任意的)都有成立,那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列稱(chēng)作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱(chēng)作數(shù)列的最小正周期,以下簡(jiǎn)稱(chēng)周期。例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列,當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列。
          (1)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足),不同時(shí)為0),且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,求常數(shù)的值;
          (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
          ①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由;
          ②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由;
          (3)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足),,,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試問(wèn)是否存在,使對(duì)任意的都有成立,若存在,求出的取值范圍;不存在,   說(shuō)明理由;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本題滿(mǎn)分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)

          對(duì)于數(shù)列,如果存在一個(gè)正整數(shù),使得對(duì)任意的)都有成立,那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列稱(chēng)作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱(chēng)作數(shù)列的最小正周期,以下簡(jiǎn)稱(chēng)周期。例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列,當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列。

              (1)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足),不同時(shí)為0),且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,求常數(shù)的值;

              (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且

          ①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由;

          ②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由;

              (3)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足),,,數(shù)列 的前項(xiàng)和為,試問(wèn)是否存在,使對(duì)任意的都有成立,若存在,求出的取值范圍;不存在,    說(shuō)明理由;

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市十三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

            (本題滿(mǎn)分18分,第1小題滿(mǎn)分5分,第2小題滿(mǎn)分5分,第3小題滿(mǎn)分8分)

          已知函數(shù),其中.

          (1)當(dāng)時(shí),設(shè),,求的解析式及定義域;

          (2)當(dāng),時(shí),求的最小值;

          (3)設(shè),當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題

          (本題滿(mǎn)分18分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題8分)

          設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為,若數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

          (1)若,求證:該數(shù)列是“封閉數(shù)列”;

          (2)試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”,為什么?

          (3)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若公差,試問(wèn):是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使;若存在,求的通項(xiàng)公式,若不存在,說(shuō)明理由.

           

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