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        1. (本題滿分18分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題8分)

          設數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為,若數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

          (1)若,求證:該數(shù)列是“封閉數(shù)列”;

          (2)試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”,為什么?

          (3)設是數(shù)列的前項和,若公差,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使;若存在,求的通項公式,若不存在,說明理由.


          解析:

          (1)證明:,--------------------------------------------1分

          對任意的,有

          ,---------------------------------------------3分

          于是,令,則有-------------------------5分(2),---------------------------------------------------------7分

          ,-----------------------------------------9分

          所以數(shù)列不是封閉數(shù)列;---------------------------------------------------10分

          (3)解:由是“封閉數(shù)列”,得:對任意,必存在使

          成立,----------------------------------------------------11分

          于是有為整數(shù),又是正整數(shù)。-------------------------------13分

          ,所以,-----------------------14分

          ,則,所以,------------------------16分

          ,則,于是

          ,所以,------------------------------------------17分

          綜上所述,,顯然,該數(shù)列是“封閉數(shù)列”。---------------- 18分

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)

          在平行四邊形中,已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

          (1)求證:的關系為;

          (2)設,定義函數(shù),點列在函數(shù)的圖像上,且數(shù)列是以首項為1,公比為的等比數(shù)列,為原點,令,是否存在點,使得?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由。

          (3)設函數(shù)上偶函數(shù),當,又函數(shù)圖象關于直線對稱, 當方程上有兩個不同的實數(shù)解時,求實數(shù)的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012屆上海市崇明中學高三第一學期期中考試試題數(shù)學 題型:解答題

          (本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
          對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù),使得對任意的)都有成立,那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱作數(shù)列的最小正周期,以下簡稱周期。例如當是周期為的周期數(shù)列,當是周期為的周期數(shù)列。
          (1)設數(shù)列滿足),不同時為0),且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,求常數(shù)的值;
          (2)設數(shù)列的前項和為,且
          ①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
          ②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
          (3)設數(shù)列滿足),,,數(shù)列的前項和為,試問是否存在,使對任意的都有成立,若存在,求出的取值范圍;不存在,   說明理由;

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市高三第一學期期中考試試題數(shù)學 題型:解答題

          (本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)

          對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù),使得對任意的)都有成立,那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱作數(shù)列的最小正周期,以下簡稱周期。例如當是周期為的周期數(shù)列,當是周期為的周期數(shù)列。

              (1)設數(shù)列滿足),不同時為0),且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,求常數(shù)的值;

              (2)設數(shù)列的前項和為,且

          ①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;

          ②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;

              (3)設數(shù)列滿足),,,,數(shù)列 的前項和為,試問是否存在,使對任意的都有成立,若存在,求出的取值范圍;不存在,    說明理由;

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市十三校高三上學期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學 題型:解答題

            (本題滿分18分,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分)

          已知函數(shù),其中.

          (1)當時,設,求的解析式及定義域;

          (2)當,時,求的最小值;

          (3)設,當時,對任意恒成立,求的取值范圍.

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷(文) 題型:解答題

          (本題滿分18分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題8分)

          設數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為,若數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

          (1)若,求證:該數(shù)列是“封閉數(shù)列”;

          (2)試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”,為什么?

          (3)設是數(shù)列的前項和,若公差,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使;若存在,求的通項公式,若不存在,說明理由.

           

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