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          （1）證明不等式：；
          （2）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）若關(guān)于x的不等式在[0，+∞）上恒成立，求實數(shù)b的最大值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）令，
          則，
          ∴g(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，即g(x)<g(0)，
          從而成立；
          （2）由，
          當(dāng)x=0或時，，
          由已知得在（0，+∞）上恒成立，
          ∴，
          又f(x)在（0，+∞）有意義，
          ∴a≥0，
          綜上：；
          （3）由已知在[0，+∞）上恒成立，
          ∵，
          當(dāng)x>0時，易得恒成立，
          令得恒成立，
          由（2）知：令a=2得：ln（1＋x）>，
          ∴；          
          由（1）得：
          ，
          當(dāng)時，；
          ∴當(dāng)時，不大于；
          ∴；
          當(dāng)x=0時，b∈R，
          綜上：。   
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、設(shè)x1、x2、y1、y2是實數(shù)，且滿足x12+x22≤1，證明不等式（x1y1+x2y2-1）2≥（x12+x22-1）（y12+y22-1）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)an=
          		1•2
          +
          		2•3
          +…+
          		n(n+1)
          (n=1，2…)          ，
          （1）證明不等式
          n(n+1)
          2
          ＜an＜
          (n+1)2
          2
          對所有的正整數(shù)n都成立；
          （2）設(shè)bn=
          an
          n(n+1)
          (n=1，2…)          ，用定義證明
          lim
          n→∞
          bn=
          1
          2
          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)=lnx-
          x-a
          		x
          (其中a＞0)，g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnx          ．
          （1）當(dāng)x∈[1，+∞）時，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
          （2）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上單調(diào)性一致，求a的取值范圍；
          （3）設(shè)b＞1，證明不等式
          2
          1+b2
          ＜
          lnb
          b-1
          ＜
          1
          		b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃州區(qū)模擬）（理）（1）證明不等式：ln（1+x）＜
          x
          		1+x
          （x＞0）．
          （2）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
          ax
          a+x
          在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
          （3）若關(guān)于x的不等式
          x
          1+bx
          +
          1
          ex
          ≥1在[0，+∞）上恒成立，求實數(shù)b的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f(x)=lnx-
          x-a
          		x
          (其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx          ．
          （I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上單調(diào)性一致，求a的取值范圍；
          （II）設(shè)b＞1，證明不等式
          2
          1+b2
          ＜
          lnb
          b-1
          ＜
          1
          		b
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案