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        1. 下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)為(  )
          (1)在△ABC中,若A>B,則sinA>sin B;
          (2)已知
          AB
          =(3,4),
          CD
          =(-2,-1),則
          AB
          CD
          上的投影為-2;
          (3)已知p:?x∈R,cosx=1,q:?R,x2-x+1>0,則“p∧¬q”為假命題
          (4)要得到函數(shù)y=cos(
          x
          2
          -
          π
          4
          )
          的圖象,只需將y=sin
          x
          2
          的圖象向左平移
          π
          4
          個(gè)單位.
          分析:對(duì)于(1)可先證充分性,由,“A>B”推導(dǎo)“sinA>sinB”,分A是銳角與A不是銳角兩類(lèi)證明即可;再證必要性,由于在(0,π)上正弦函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),可分兩類(lèi)證明,當(dāng)A是鈍角時(shí),與A不是鈍角時(shí),易證,再由充分條件必要條件的定義得出正確選項(xiàng)即可;
          對(duì)于(2)先求得向量的坐標(biāo),再求得其數(shù)量積和模,然后用投影公式求解.判斷即可.
          對(duì)于(3)分別判斷兩個(gè)命題的正誤,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表,可判斷其正誤
          對(duì)于(4)求出將y=sin
          x
          2
          的圖象向左平移
          π
          4
          個(gè)單位后函數(shù)的解析式,比照后可得到結(jié)論
          解答:解:(1)由題意,在△ABC中,“A>B”,由于A+B<π,必有B<π-A
          若A,B都是銳角,顯然有“sinA>sinB”成立,
          若A,B之一為銳角,必是B為銳角,此時(shí)有π-A不是鈍角,由于A+B<π,必有B<π-A≤
          π
          2
          ,此時(shí)有sin(π-A)=sinA>sinB
          綜上,△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充分條件;
          當(dāng)sinA>sinB時(shí),若A不是銳角,顯然可得出A>B,若A是銳角,亦可得出A>B,
          綜上在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要條件
          綜合1°,2°知,在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要條件,
          本選項(xiàng)正確;
          (2)已知
          AB
          =(3,4),
          CD
          =(-2,-1)
          ,|
          AB
          |=5,|
          CD
          |=
          5
          ,
          AB
          cosα=
          AB
          CD
          |
          CD
          |
          =
          -10
          5
          ≠-2,則
          AB
          CD
          上的投影為-2,不正確.
          (3)p:?x=0∈R,cosx=1,正確;q:?x∈R,x2-x+1=(x-
          1
          2
          2+
          3
          4
          >0,正確,所以¬q不正確,則“p∧¬q”為假命題,正確.
          (4)函數(shù)y=sin
          x
          2
          的圖象向左平移
          π
          4
          個(gè)單位得到函數(shù)y=sin
          x+
          π
          4
          2
          =sin(
          x
          2
          +
          π
          8
          )
          的圖象,而y=sin(
          x
          2
          +
          π
          8
          )
          y=cos(
          x
          2
          -
          π
          4
          )
          不是同一個(gè)函數(shù)
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查命題的正誤,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的應(yīng)用,考查基本知識(shí)的靈活運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)m,n是兩條不同的直線(xiàn),α,β,γ是三個(gè)不同的平面,給出下列命題:
          ①若m?β,α⊥β,則m⊥α;②若m∥α,m⊥β,則α⊥β;
          ③若α⊥β,α⊥γ,則β⊥γ;④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥β.
          上面命題中,真命題的序號(hào)是
          .       (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列命題中是真命題的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列命題中為真命題的是(    )

          ①底面是正多邊形而且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的棱錐是正多面體;②正多面體的面不是三角形就是正方形;③若長(zhǎng)方體的各側(cè)面都是正方形時(shí),它就是正多面體;④正三棱錐是正四面體.

          A.①②             B.③               C.②③              D.④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列命題中為真命題的是                                               (    )

          A.平行直線(xiàn)的傾斜角相等              B.平行直線(xiàn)的斜率相等

          C.互相垂直的兩直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)      D.互相垂直的兩直線(xiàn)的斜率互為相反

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南周口中英文學(xué)校高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          下列命題中為真命題的是 (   )

          A.命題“若,則”的逆命題

          B.命題“若,則”的否命題

          C.命題“若,則”的否命題

          D.命題“若,則”的逆否命題

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案