已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：
⊥平面
（2）求平面
與平面所成角的余弦值；
（1）通過建系證明
，
．得到
,
.故⊥平面.
（2）二面角C－NB1－C1的余弦值為
．
解析試題分析：（1）證明:∵該幾何體的正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,∴
兩兩垂直.以
分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖．
則
．
∴，．∴,.
又
與
相交于
， ∴⊥平面. ………6分
（2）∵⊥平面,∴
是平面
的一個法向量
,
設(shè)
為平面
的一個法向量,則
,
所以可取
． 則
．
∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值為． 12分
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。證明過程中，往往需要將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題加以解答。本題解答，通過建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，簡化了繁瑣的證明過程，實現(xiàn)了“以算代證”，對計算能力要求較高。
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
(1)求證：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB＝BB1＝2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證：D為棱BB1中點；（2）
為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD中，
為正三角形，
，
，AC與BD交于O點．將
沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為
，且P點在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．
（Ⅰ）求證：
平面PBD；
（Ⅱ）若
時，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求證AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，
是PC的中點，設(shè)
．
（1）試用
表示出向量
；
（2）求
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x＋1關(guān)于點(1,1)對稱的直線方程是( )
| A．y＝2x－1 | B．y＝－2x＋1 |
| C．y＝－2x＋3 | D．y＝2x－3 |
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中，
，
，
平面
，
，
為
的中點．
平面
．
，求平面
所成銳二面角的余弦值．
，求
的值.