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          用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有（1+x）n＞1+nx．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先證明n=2時結(jié)論成立，再假設(shè)n=k（k≥2）時，不等式成立，利用假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時，不等式成立即可．
          解答：證明：（1）當(dāng)n=2時，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x，不等式成立；
          （2）假設(shè)n=k（k≥2）時，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx
          當(dāng)n=k+1時，（1+x）k+1＞（1+x）（1+kx）=1+x+kx+kx2＞1+（k+1）x
          ∴當(dāng)n=k+1時，不等式成立
          由（1）（2）可知，不等式成立．
          點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查不等式的證明，正確運用數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有（1+x）n＞1+nx．
          

			
          

			
          
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