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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知，函數.
          （1）當時，解不等式；
          （2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；
          （3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）．（2）．（3）．
          【解析】試題分析：（1）當時，解對數不等式即可；（2）根據對數的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可；（3）根據條件得到，恒成立，利用換元法進行轉化，結合對勾函數的單調性進行求解即可.
          試題解析：（1）由，得，解得．
          （2）， ，
          當時， ，經檢驗，滿足題意．
          當時， ，經檢驗，滿足題意．
          當且時， ， ， ．
          是原方程的解當且僅當，即；
          是原方程的解當且僅當，即
          于是滿足題意的．綜上， 的取值范圍為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
          （Ⅰ）寫出的值；
          （Ⅱ）在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取3人 ，并用表示其中男生的人數，求的分布列和數學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數．
          （1）當時，求曲線在點處的切線方程；
          （2）當時，若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高二奧賽班名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數在100-110的學生數有21人．
          （1）求總人數和分數在110-115分的人數；
          （2）現準備從分數在110-115的名學生（女生占）中任選3人，求其中恰好含有一名女生的概率；
          （3）為了分析某個學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學生提供指導性建議，對他前7次考試的數學成績（滿分150分），物理成績進行分析，下面是該生7次考試的成績．
          數學
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          物理
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          已知該生的物理成績與數學成績是線性相關的，若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
          附：對于一組數據，……，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有一塊半徑為的正常數）的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形的游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心， 在圓的直徑上， 在半圓周上，如圖.
          （1）設，征地面積為，求的表達式，并寫出定義域；
          （2）當滿足取得最大值時，開發(fā)效果最佳，求出開發(fā)效果最佳的角的值，
          求出的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓，離心率為且過點，過定點的動直線與該橢圓相交于、兩點.
          （1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；
          （2）在軸上是否存在點，使為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設為實數，且,
          （1）求方程的解； （2）若滿足，求證：①②； （3）在（2）的條件下，求證：由關系式所得到的關于的方程存在，使
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ．
          （1）在上確定一點，使得平面，并求的值；
          （2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，．
          （1）在上確定一點，使得平面，并求的值；
          （2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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