Question

曲線y=x³+2在點(diǎn)P（1，3）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（　�。�

A．-1

B．-2

C．0

D．5

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x³+2在點(diǎn)P（1，3）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答：解：∵y=x³+2，∴y'=3x²
則y'|_x=1=3x²|_x=1=3
∴曲線y=x³+2在點(diǎn)P（1，3）處的切線方程為y-3=3（x-1）即3x-y=0
令x=0解得y=0
∴曲線y=x³+2在點(diǎn)P（1，3）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．