【題目】已知雙曲線C：
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
【答案】B
【解析】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到
，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線
的傾斜角為
或
，根據(jù)相關(guān)圖形的對稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得
，利用兩點(diǎn)間距離同時(shí)求得
的值.
詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為
，且右焦點(diǎn)為
，
從而得到，所以直線的傾斜角為或，
根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)其傾斜角為，
可以得出直線的方程為
，
分別與兩條漸近線
和
聯(lián)立，
求得，
所以
，故選B.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（Ⅰ）若函數(shù)
在
處的切線方程為
，求
， 
的值；
（Ⅱ）若
， 
求函數(shù)
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng),又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動(dòng),如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎(jiǎng)品,則“中獎(jiǎng)”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如下:
甲說:“我或乙能中獎(jiǎng)”； 乙說:“丁能中獎(jiǎng)”；
丙說:“我或乙能中獎(jiǎng)”； 丁說:“甲不能中獎(jiǎng)”.
游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng),且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的,則中獎(jiǎng)的同學(xué)是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目,若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
（Ⅰ）估計(jì)該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？
（Ⅱ）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;
（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量兩名男生選考方案相同時(shí)
，兩名男生選考方案不同時(shí)
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
,且過點(diǎn)
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過橢圓
的左焦點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),直線
過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線
的斜率互為相反數(shù).若直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)
重合,設(shè)直線
與
軸所成的銳角為
,直線
與
軸所成的銳角為
,判斷
與
的大小關(guān)系并加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格
(單位:元）與年產(chǎn)量
滿足的函數(shù)關(guān)系式為
，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.
①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)
年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；
②當(dāng)
為何值時(shí)，銷售額
最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于
若數(shù)列
滿足
則稱這個(gè)數(shù)列為“
數(shù)列”.
（Ⅰ）已知數(shù)列1, 
是“
數(shù)列”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
（Ⅱ）是否存在首項(xiàng)為
的等差數(shù)列
為“
數(shù)列”,且其前
項(xiàng)和
使得
恒成立?若存在,求出
的通項(xiàng)公式;若不存在,請說明理由;
（Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列
是“
數(shù)列”,數(shù)列
不是“
數(shù)列”,若
試判斷數(shù)列
是否為“
數(shù)列”,并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
為等差數(shù)列，
，
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若對一切
，恒有
，則
能取到的最大整數(shù)是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，
，
平面ABCD，
，
．
求SC與平面ASD所成的角余弦值；
求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．
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