Question

．（本題滿分14分）

　   設(shè)函數(shù)=（為自然對數(shù)的底數(shù)），，記．

（Ⅰ）為的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅱ）若函數(shù)=0有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）， ∴，

令，則，

∴在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增.          …………6分

(Ⅱ）由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，而，

∴有唯一解，                                           …………8分

的變化情況如下表所示：

x		0
	－	0	＋
	遞減	極小值	遞增

…………10分

又∵函數(shù)有兩個零點，

∴方程有兩個根，即方程有兩個根          ………12分

而，，

解得.

所以，若函數(shù)有兩個零點，實數(shù)a的取值范圍是（0，2）………14分

 

【解析】略