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        1. 一個(gè)正四棱錐一個(gè)側(cè)面面積與一個(gè)對角面面積相等,則側(cè)面與底面所成二面角為( 。
          分析:設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a,高為h,用a,h表示出對角面的面積、側(cè)面面積,作出側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角,求解即可.
          解答:解:設(shè)正四棱錐V-ABCD的底面邊長為a,高為VO=h,斜高為VE,
          如圖,∠VEO為側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角.
          對角面面積S△VAC=
          1
          2
          ×AC×VO=
          1
          2
          ×
          2
          a×h
          =
          2
          2
          ah

          側(cè)面面積S△VBC=
          1
          2
          BC×VE
          =
          1
          2
          ×a×
          h2+
          a2
          4
          ,
          ∵對角面的面積與側(cè)面面積相等,
          2
          2
          ah=
          1
          2
          a•
          h2+
          a2
          4
          ,
          化簡整理得h=
          1
          2
          a

          tan∠VEO=
          h
          a
          2
          =1,
          ∴∠VEO=45°,
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查正四棱錐的定義、性質(zhì),空間角的求解,考查了空間想象能力、計(jì)算能力,分析解決問題能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          ab
          的取值范圍是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)當(dāng)Q為PC為中點(diǎn)時(shí),證明PA∥平面BDQ;
          (2)當(dāng)?shù)妊切蔚难L為多少時(shí),異面直線PA與BC所成的角為60°;
          (3)當(dāng)側(cè)棱與底面所成的角為60°時(shí),求相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的余弦值.

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          一個(gè)正四棱錐一個(gè)側(cè)面面積與一個(gè)對角面面積相等,則側(cè)面與底面所成二面角為


          1. A.
            30°
          2. B.
            45°
          3. C.
            60°
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0103 期末題 題型:填空題

          如圖1,一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊,容器內(nèi)盛有升水時(shí),水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置,水面也恰好過點(diǎn)P(圖2)。有下列四個(gè)命題:
          A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
          B.將容器側(cè)面水平放置時(shí),水面也恰好過點(diǎn)P
          C.若往容器內(nèi)再注入升水,則容器恰好能裝滿;
          其中正確的序號(hào)是:(    )。

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          同步練習(xí)冊答案