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          一個正四棱錐一個側(cè)面面積與一個對角面面積相等，則側(cè)面與底面所成二面角為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a，高為h，用a，h表示出對角面的面積、側(cè)面面積，作出側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角，求解即可．
          解答：解：設(shè)正四棱錐V-ABCD的底面邊長為a，高為VO=h，斜高為VE，
          如圖，∠VEO為側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角．
          對角面面積S△VAC=
          1
          2
          ×AC×VO=
          1
          2
          ×
          		2
          a×h          =
          		2
          2
          ah
          側(cè)面面積S△VBC=
          1
          2
          BC×VE          =
          1
          2
          ×a×
          		h2+
          a2
          4
          ，
          ∵對角面的面積與側(cè)面面積相等，
          ∴
          		2
          2
          ah=
          1
          2
          a•
          		h2+
          a2
          4
          ，
          化簡整理得h=
          1
          2
          a          ，
          tan∠VEO=
          h
          a
          2
          =1，
          ∴∠VEO=45°，
          故選B．
          點(diǎn)評：本題考查正四棱錐的定義、性質(zhì)，空間角的求解，考查了空間想象能力、計算能力，分析解決問題能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖是邊長分別為a、b的矩形，按圖中實(shí)線切割后，將它們作為一個正四棱錐的底面（由陰影部分拼接而成）和側(cè)面，則
          ab
          的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ABCD的邊長為2，將四條邊對應(yīng)的第腰三角形折起構(gòu)成一個正四棱錐P-ABCD．
          （1）當(dāng)Q為PC為中點(diǎn)時，證明PA∥平面BDQ；
          （2）當(dāng)?shù)妊切蔚难L為多少時，異面直線PA與BC所成的角為60°；
          （3）當(dāng)側(cè)棱與底面所成的角為60°時，求相鄰兩個側(cè)面所成的二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          一個正四棱錐一個側(cè)面面積與一個對角面面積相等，則側(cè)面與底面所成二面角為

          1. A.
            30°
          2. B.
            45°
          3. C.
            60°
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：0103    期末題
				題型：填空題
			
          

						
          如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)P（圖2）。有下列四個命題： 
          A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半 
          B．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點(diǎn)P
          C．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿；
          其中正確的序號是：（    ）。
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案