設(shè)函數(shù)．的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間,(2)當時.函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為.求a的值．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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設(shè)函數(shù)

．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當

時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為

，求a的值．

【答案】分析：（1）根據(jù)二倍角公式，和輔助角公式，我們易將函數(shù)的解析化簡為正弦型函數(shù)的形式，進而求出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當

時，根據(jù)函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為

，我們可構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到a的值．
解答：解（1）

，（2分）
∴T=π．（4分）

．
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．（6分）
（2）∵

，∴

．∴

．（8分）
當

時，原函數(shù)的最大值與最小值的和

，∴a=0（12分）
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)二倍角公式，和輔助角公式，化簡函數(shù)的形式，是解答本題的關(guān)鍵．

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由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）能確定數(shù)列b_n，b_n=f^-1（n）若對于任意n∈N^*都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反函數(shù)列”
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=

px+1

x+1

，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；
（2）已知正整數(shù)列{c_n}的前項和s_n=

（c_n+

）．寫出S_n表達式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當n≥2時，設(shè)d_n=

-1

anSn2

，D_n是數(shù)列{d_n}的前n項和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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（2011•遂寧二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=(

)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是

②③④

（寫出所有正確命題的序號）．

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