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          如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點(diǎn)，N為棱B1C1的中點(diǎn)．
           
          (1)求證：MN∥平面AA1C1C；
          (2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）見解析
          【解析】證明：(1)連結(jié)AC1，因?yàn)?/span>M為A1B與AB1的交點(diǎn)，所以M是AB1的中點(diǎn)．又N為棱B1C1的中點(diǎn)，所以MN∥AC1.又AC1平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN∥平面AA1C1C.
          (2)由AC＝AA1，則四邊形AA1C1C是正方形，所以AC1⊥A1C.因?yàn)?/span>ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因?yàn)?/span>BC平面ABC，所以CC1⊥BC.因?yàn)?/span>∠ACB＝90°，所以AC⊥BC.因?yàn)?/span>CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面AA1C1C，所以BC⊥AC1.又AC1平面AA1C1C，MN∥AC1，所以MN⊥A1C，MN⊥BC.又BC∩A1C＝C，所以MN⊥平面A1BC.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第六章第1課時練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知關(guān)于x的不等式：<1.
          (1)當(dāng)a＝1時，解該不等式；
          (2)當(dāng)a>0時，解該不等式．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第5課時練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為6，則以正方體ABCDA1B1C1D1的中心為頂點(diǎn)，以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為________．
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第4課時練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.
          (1)求證：C1E∥平面ADF；
          (2)設(shè)點(diǎn)M在棱BB1上，當(dāng)BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF?
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第4課時練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)a、b為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
          ①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且b⊥α，則a∥b；③若a∥α且a∥β，則α∥β；④若a⊥α且a⊥β，則α∥β.其中為真命題的是________．(填序號)
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第3課時練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          由平面α外一點(diǎn)P引平面的三條相等的斜線段，斜足分別為A、B、C，O為△ABC的外心，求證：OP⊥α.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第3課時練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC內(nèi)的射影．
          (1)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的________心；
          (2)若PA⊥BC，PB⊥AC，則O是△ABC的________心；
          (3)若PA，PB，PC與底面所成的角相等，則O是△ABC的________心．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第2課時練習(xí)卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖是一正方體的表面展開圖，B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn)，則在原正方體中，①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.
          其中真命題的是________(填序號)．
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第5課時練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…，an是一個公差為d的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?/span>a1(1＋r)n－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?/span>a2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累計(jì)的儲備金總額．
          (1)寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關(guān)系式；
          (2)求證：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列．
           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案