Question

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍． A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．已知P地居民選擇A地或B地購物總費(fèi)用相等．
（1）以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖直角坐標(biāo)系，試確定點(diǎn)P所在曲線的形狀；
（2）請(qǐng)說明（1）中曲線外的居民選擇A地購物是否合算？

Answer 1

（1）；（2）不合算.

（1）根據(jù)P地居民選擇A地或B地購物總費(fèi)用相等，求
得軌跡方程；（2）根據(jù)點(diǎn)在圓外的條件，判斷是否合算。
解：（1）∵∴．
設(shè)，到兩地購物的運(yùn)費(fèi)分別是(元/公里)．
當(dāng)由地到兩地購物總費(fèi)用相等時(shí)，
有：價(jià)格+地運(yùn)費(fèi)=價(jià)格+地運(yùn)費(fèi)，∴.
化簡(jiǎn)整理，得　                          ．．．．．．．．8分
（2）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，可得
由
可得
此時(shí)居民到A地購物不合算                                       ．．．．．．．．16分