【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結(jié)PE并延長交AB于點G.
（Ⅰ）證明：G是AB的中點；
（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）作圖見解析，體積為
.
【解析】試題分析：證明
由
可得
是
的中點.（Ⅱ）在平面
內(nèi)，過點
作
的平行線交
于點
， 
即為
在平面
內(nèi)的正投影.根據(jù)正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且
，可得
在等腰直角三角形
中，可得
四面體
的體積
試題解析：（Ⅰ）因為
在平面
內(nèi)的正投影為
，所以
因為
在平面
內(nèi)的正投影為
，所以
所以
平面
，故
又由已知可得， 
，從而
是
的中點.
（Ⅱ）在平面
內(nèi)，過點
作
的平行線交
于點
， 
即為
在平面
內(nèi)的正投影.
理由如下：由已知可得
， 
，又
,所以
,因此
平面
，即點
為
在平面
內(nèi)的正投影.
連結(jié)
，因為
在平面
內(nèi)的正投影為
，所以
是正三角形
的中心.
由（Ⅰ）知， 
是
的中點，所以
在
上，故
由題設(shè)可得
平面
， 
平面
，所以
，因此
由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且
，可得
在等腰直角三角形
中，可得
所以四面體
的體積
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了保證食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督管理部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).規(guī)定:當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在
時為一等品，在
為二等品，20以上為劣質(zhì)品.
（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個，求抽到食品甲包含劣質(zhì)品的概率和抽到食品乙全是一等品的概率；
（2）在概率和統(tǒng)計學(xué)中，數(shù)學(xué)期望（或均值）是基本的統(tǒng)計概念，它反映隨機變量取值的平均水平.變量的一切可能的取值
與對應(yīng)的概率
乘積之和稱為該變量的數(shù)學(xué)期望，記為
.
參考公式：變量
的取值為
，對應(yīng)取值的概率
，可理解為數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率
，
.
①每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、 二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件,求這兩件食品各自能給該廠 帶來的盈利期望
.
②若生產(chǎn)食品甲初期需要一次性投入10萬元，生產(chǎn)食品乙初期需要一次性投人16 萬元，但是以目前企業(yè)的狀況，甲乙兩條生產(chǎn)線只能投資其中一條.如果你是該食品廠負(fù)責(zé)人，以一年為期限，盈利為參照，請給出合理的投資方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），過原點的兩條直線
分別與曲線交于異于原點的
、
兩點，且
,其中
的傾斜角為
.以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求和的極坐標(biāo)方程；
（2）求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點相同，且橢圓C上一點與橢圓C的左，右焦點F1，F2構(gòu)成的三角形的周長為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋m(k，m∈R)與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，△AOB的重心G滿足： 
，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是
的中點.
(1)設(shè)P是
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；
(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.
（1）證明：MN∥平面C1DE；
（2）求點C到平面C1DE的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動規(guī)定，一次購物付款總額：
（1）如果標(biāo)價總額不超過200元，則不給予優(yōu)惠；
（2）如果標(biāo)價總額超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價總額給予9折優(yōu)惠；
（3）如果標(biāo)價總額超過500元，其500元內(nèi)的按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠.
某人兩次去購物，分別付款180元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款（ ）
A.550元B.560元C.570元D.580元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的奇函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，當(dāng)
時，
，若
，
，
，則
，
，
的大小關(guān)系正確的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
是實常數(shù)．
（1）當(dāng)
時，判斷函數(shù)
的奇偶性，并給出證明；
（2）若是奇函數(shù)，不等式
有解，求
的取值范圍．
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