Question

若任取x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，都有成立，則稱f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)，則下列函數(shù)中，是凸函數(shù)的為（ ）
A．y=sinx，
B．y=2-x²，x∈[0，2]
C．y=x²-x，x∈[-2，1]
D．y=x²，x∈[0，2]

Answer 1

【答案】分析：題中的代數(shù)式的幾何意義是：函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是上凸的．因此根據(jù)這個(gè)幾何意義，分別結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)的相應(yīng)區(qū)間上的圖象加以判斷，不難選出正確答案．
解答：解：f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)，它的幾何意義是
函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是上凸的
由此判斷，y=sinx，上的圖象是下凹的，不符合題意，故A不正確；
y=2-x²，x∈[0，2]上的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，符合上凸，故B正確；
y=x²-x，x∈[-2，1]上的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，不符合題意，故C不正確；
y=x²，x∈[0，2]上的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，不符合題意，故D不正確；
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的凹凸性及其幾何意義，屬于中檔題．解題的關(guān)鍵是讀懂題中的式子，將其轉(zhuǎn)化為幾何圖象．