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        1. 已知函數(shù),其中m∈R且m≠o.
          (1)判斷函數(shù)f1(x)的單調(diào)性;
          (2)若m<一2,求函數(shù)f(x)=f1(x)+f2(x)(x∈[-2,2])的最值;
          (3)設(shè)函數(shù)當(dāng)m≥2時,若對于任意的x1∈[2,+∞),總存在唯一的x2∈(-∞,2),使得g(x1)=g(x2)成立.試求m的取值范圍.
          【答案】分析:(1)求出f1′(x),分m大于0和m小于0兩種情況,令導(dǎo)函數(shù)大于0解出x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間,令導(dǎo)函數(shù)小于0解出x的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間;
          (2)由m小于-2及-2≤x≤2得到x-m大于0,即可化簡f2(x),然后分別把兩個解析式代入得到f(x),根據(jù)(1)得到函數(shù)f1(x)在區(qū)間[-2,2]上為減函數(shù),且f2(x)也為減函數(shù),所以得到f(-2)最大,f(2)最小,分別求出值即可;
          (3)當(dāng)m大于等于2時,x1∈[2,+∞)時得到g(x1)等于f1(x),g(x1)在[2,+∞)上是減函數(shù)得到,得到g(x1)的范圍,同理,x2∈(一∞,2)時g(x2)等于f2(x),g(x2)在(-∞,2)上單調(diào)遞增得到g(x2)的范圍,根據(jù)g(x1)=g(x2)列出關(guān)于m的不等式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到m的范圍.
          解答:解:(1)∵
          則當(dāng)m>0時,在(-2,2)上函數(shù)f1(x)單調(diào)遞增;在(-∞,-2)及(2,+∞)上單調(diào)遞減.
          當(dāng)m<0時,在(-2,2)上函數(shù)f1(x)單調(diào)遞減;在(-∞,-2)及(2,+∞)上單調(diào)遞增;
          (2)由m<-2,-2≤x≤2,得x-m>0,則,

          由(1)知,當(dāng)m<-2,-2≤x≤2時,f1(x)在[-2,2]上是減函數(shù),而在[-2,2]上也是減函數(shù),
          ∴當(dāng)x=-2時,f(x)取最大值4•,當(dāng)x=2時,f(x)取最小值;
          (3)當(dāng)m≥2時,,
          由(1)知,此時函數(shù)g(x1)在[2,+∞)上是減函數(shù),
          從而g(x1)∈(0,f1(2)),即
          若m≥2,由于x2<2,
          ,
          ∴g(x2)在(-∞,2)上單調(diào)遞增,
          從而g(x2)∈(0,f2(2))

          要使g(x1)=g(x2)成立,
          只需,即成立即可
          由函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,
          且h(4)=0,得m<4,
          所以2≤m<4
          點評:此題考查學(xué)生會根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,會根據(jù)函數(shù)的增減性得求出函數(shù)的最值,理解函數(shù)最值及幾何意義,會根據(jù)函數(shù)的增減性求出自變量的取值范圍,是一道綜合題.
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          已知函數(shù),其中m∈R且m≠o.
          (1)判斷函數(shù)f1(x)的單調(diào)性;
          (2)若m<一2,求函數(shù)f(x)=f1(x)+f2(x)(x∈[-2,2])的最值;
          (3)設(shè)函數(shù)當(dāng)m≥2時,若對于任意的x1∈[2,+∞),總存在唯一的x2∈(-∞,2),使得g(x1)=g(x2)成立.試求m的取值范圍.

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          已知函數(shù)其中m∈R且m≠o.
          (1)判斷函數(shù)f1(x)的單調(diào)性;
          (2)若m<一2,求函數(shù)f(x)=f1(x)+f2(x)(x∈[-2,2])的最值;
          (3)設(shè)函數(shù)當(dāng)m≥2時,若對于任意的x1∈[2,+∞),總存在唯一的x2∈(-∞,2),使得g(x1)=g(x2)成立.試求m的取值范圍.

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          已知函數(shù),其中m∈R且m≠o.
          (1)判斷函數(shù)f1(x)的單調(diào)性;
          (2)若m<一2,求函數(shù)f(x)=f1(x)+f2(x)(x∈[-2,2])的最值;
          (3)設(shè)函數(shù)當(dāng)m≥2時,若對于任意的x1∈[2,+∞),總存在唯一的x2∈(-∞,2),使得g(x1)=g(x2)成立.試求m的取值范圍.

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          已知函數(shù),其中m∈R.
          (1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若對任意的x1,x2∈[-1,1],都有|f′(x1)-f′(x2)|≤4,求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)求函數(shù)f(x)的零點個數(shù).

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