Question

若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）-f（-x）=2f（x）；
③f（x）•f（-x）≤0；
④

f(x)

f(-x)

=-1．
其中不正確的結(jié)論有（　�。�

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x）．由此定義出發(fā)，對各式先進(jìn)行化簡再加以判斷，可得①②③是正確結(jié)論，而④不一定正確．

解答：解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴對任意的實(shí)數(shù)x，f（-x）=-f（x）．
因此可得：
f（x）+f（-x）=f（x）+[-f（x）]=0，得①正確；
f（x）-f（-x）=f（x）+f（x）=2f（x），得②正確；  
f（x）•f（-x）=-[f（x）]²≤0，得③正確；  
當(dāng)f（x）≠0時，有

f(x)

f(-x)

=-1成立，但如果存在實(shí)數(shù)x，使f（x）=0，則

f(x)

f(-x)

=-1不一定成立，故④不正確．
所以不正確的只有一個．
故選B

點(diǎn)評：本題給出函數(shù)為奇函數(shù)，判斷幾個式子的正誤，著重考查了函數(shù)的奇偶性和等式的等價(jià)變形等知識，屬于基礎(chǔ)題．