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          已知函數(shù)和函數(shù)f（x）=ax3-x2+1（a為常數(shù)）
          （1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）若方程f（x）=0有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）函數(shù)f（x）=ax3-x2+1的導(dǎo)數(shù)為：
          f′（x）=3ax2-2x=x（3ax-2）
          f′（x）=0?x1=0，x2=
          2
          3a
          ＞0  （a＞0）
          不等式f′（x）＜0的解集是（0，
          2
          3a
          ），
          ∴當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，
          2
          3a
          ）
          （2）當(dāng)a＞0時(shí)，由（1）可得函數(shù)f（x）=ax3-x2+1在（-∞，0）和（
          2
          3a
          ，+∞）上為增函數(shù)，
          在（0，
          2
          3a
          ）上為減函數(shù)，而方程f（x）=0有三個(gè)不同的解
          ∴f（0）＞0且f(
          2
          3a
          ) ＜0          ，解之得a∈(0，
          2
          		3
          9
          )
          同理，得到當(dāng)a＜0時(shí)，使方程f（x）=0有三個(gè)不同的解的a∈(-
          2
          		3
          9
          ，0)
          綜上所述，得到符合題意的a的取值范圍是：a∈(-
          2
          		3
          9
          ，0)∪(0，
          2
          		3
          9
          )
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2，
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
          （Ⅱ）試比較f(
          1
          2n
          )          與
          1
          2n
          +2          的大��；
          （Ⅲ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=
          1
          2n
          （n∈N）時(shí)，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+a，g（x）=f（f（x）），a∈R．
          （1）當(dāng)a=-1時(shí)，分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的最小值及它們對應(yīng)的x值；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)A使得關(guān)于x的方程g（x）=0有實(shí)根，若存在，請求出A的取值范圍，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=
          1
          2
          ax2+3x．
          （1）設(shè)直線x=1與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y=f（x）和y=g（x）在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程
          1
          2
          f（x2+1）+g（x）=3x+k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （2）設(shè)函數(shù)F（x）滿足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分別是函數(shù)f（x）與g（x）的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•松江區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=x2+3x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）的圖象上．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差數(shù)列{bn}的任一項(xiàng)bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小數(shù)，且88＜b8＜93，求{bn}的通項(xiàng)公式；
          （3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
          nan-1
          ，是否存在正整數(shù)p，q（1＜p＜q），使得c1，cp，cq成等比數(shù)列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•武漢模擬）已知函數(shù)和函數(shù)f（x）=ax3-x2+1（a為常數(shù)）
          （1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）若方程f（x）=0有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案