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				如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,tanC=,AB=a,在△ABC內作一系列的正方形,求所有這些正方形的面積和S.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：這個題目的關鍵點是每一個小三角形都相似,據此可以寫出Sn與an的關系式,經過化簡,再求極限.
          解： 設第n個正方形的邊長為an,則由三角形相似,可得(其中Sn=a1+a2+…+an).
          因為AB=a,tanC=,所以BC=2a.
          于是即Sn=2a-2an.
          當n≥2時,有an=Sn-Sn-1=-2an+2an-1,
          即3an=2an-1,
          因為tanC=,所以AB=a=a1+a1.
          所以a12=
          所以數(shù)列{an2}是首項為,公比為的無窮等比數(shù)列，
          S=(S1+S2+…+Sn)=
          點評：解決與無窮數(shù)列各項和有關的應用問題，關鍵是由題意找準首項、公比，求出前n項和，再求極限.對于形如qn的極限，當|q|<1時，可直接使用qn=0這一運算法則；當|q|>1時，可將分子、分母同除以增長“最快”的項,先轉化形式,再求極限.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
          		3
          ，則AC的長為（　�。�
          
                
          A、2
          		2
          B、3
          C、
          		3
          D、
          3
          2
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
          （1）求證：點E是邊BC的中點；
          （2）若EC=3，BD=2
          		6
          ，求⊙O的直徑AC的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
          （1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
          （2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
          		2
          2
          ．DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
          （1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線E的方程；
          （2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設
          DM
          DN
          =λ，試確定實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　　）
          
                
          A、（0，
          		3
          ]
          B、（
          		2
          2
          ，2]
          C、（
          		3
          ，2
          		3
          ]
          D、（2，4]
          

			
          

			
          
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