Question

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有…成立，求…的值.

Answer 1

（I）,.
（II）…=.

試題分析：（I）等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本問(wèn)題.通過(guò)建立公差的方程，首先確定得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步確定等比數(shù)列的首項(xiàng)及公比，得到通項(xiàng)公式.
（2）從…①出發(fā)，構(gòu)造出……()②，從而通過(guò)
②得到 ，在求和的過(guò)程中，注意發(fā)現(xiàn)其中部分項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式.
試題解析：（1）∵，且成等比數(shù)列
∴，即，.
又∵.
（2）∵…①
∴，即.
又……()②
②：
∴
∴ 
∴…==.