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        1. 已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)>-4x的解集為(1,3),若f(x)的最大值大于-3,求a的取值范圍.
          分析:不等式f(x)>-4x的解集為(1,3),得方程f(x)=-4x兩個根是1,3.由此可得出二次函數(shù)f(x)中的系數(shù)間的關(guān)系,又f(x)的最大值大于-3,得二次項系數(shù)a<0且可以得到關(guān)于a的不等關(guān)系.
          解答:解:設(shè)f(x)=ax2+bx+c,(a<0),由題意得方程f(x)=-4x兩個根是1,3,
          即ax2+(b+4)x+c=0兩個根是1,3.
          -
          b+4
          a
          =4
          c
          a
          =3

          ∴b=-4a-4,c=3a
          又f(x)的最大值大于-3,即
          4ac-b2
          4a
          >-3

          消去b,c得到關(guān)于a不等式,
          a2+5a+4>0
          解得a的取值范圍是-1<a<0或a<-4.
          點評:本題考查不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的數(shù)學思想,解題的過程中,要有主元素的思想,即要把條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等關(guān)系.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
          (I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,且滿足f(2)=0,求實數(shù)m的值.
          (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),且與x軸有唯一的交點(-1,0).
          (Ⅰ)求f(x)的表達式;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
          (1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點,求實數(shù)q的取值范圍;
          (2)若記區(qū)間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區(qū)間D,且D的長度為12-t?請對你所得的結(jié)論給出證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關(guān)于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè)g(x)=
          f(x)x-1

          (1)求a的值;
          (2)k(k∈R)如何取值時,函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,并求出極值點;
          (3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
          (2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點是(-1,2),且經(jīng)過原點,求f(x)的解析式.

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