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				已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-4x的解集為（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范圍．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：不等式f（x）＞-4x的解集為（1，3），得方程f（x）=-4x兩個根是1，3．由此可得出二次函數(shù)f（x）中的系數(shù)間的關(guān)系，又f（x）的最大值大于-3，得二次項系數(shù)a＜0且可以得到關(guān)于a的不等關(guān)系．
          解答：解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由題意得方程f（x）=-4x兩個根是1，3，
          即ax2+（b+4）x+c=0兩個根是1，3．
          ∴
          -
          b+4
          a
          =4
          c
          a
          =3

          ∴b=-4a-4，c=3a
          又f（x）的最大值大于-3，即 
          4ac-b2
          4a
          ＞-3
          消去b，c得到關(guān)于a不等式，
          a2+5a+4＞0
          解得a的取值范圍是-1＜a＜0或a＜-4．
          點評：本題考查不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的數(shù)學思想，解題的過程中，要有主元素的思想，即要把條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
          （I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
          （Ⅰ）求f（x）的表達式；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
          （1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
          （2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
          f(x)x-1
          ．
          （1）求a的值；
          （2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
          （3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
          （2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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