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        1. 設(shè)t>0,已知函數(shù)f (x)=x2(x-t)的圖象與x軸交于A、B兩點.
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線的斜率為k,當x0∈(0,1]時,k≥-
          12
          恒成立,求t的最大值;
          (3)有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個不同的交點C,D,若四邊形ABCD為菱形,求t的值.
          分析:(1)由導(dǎo)數(shù)大于0可求單調(diào)遞增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于0可求單調(diào)遞減區(qū)間;
          (2)當x0∈(0,1]時,k≥-
          1
          2
          恒成立,轉(zhuǎn)化為即t≤
          3x02+
          1
          2
          2x0
          ,x0∈(0,1]只需求其最小值;
          (3)由題意畫出圖象,用距離相等可求t的值.
          解答:解:(1)∵函數(shù)f (x)=x2(x-t)=x3-tx2,∴f′(x)=3x2-2tx=x(3x-2t)
          令x(3x-2t)<0,解得0<x<
          2
          3
          t
          ,(t>0);令x(3x-2t)>0,解得x<0,或x>
          2t
          3
          ,
          故函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,
          2t
          3
          );單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(
          2t
          3
          ,+∞).
          (2)由題意及(1)知,k=f′(x0)=3x02-2tx0,x0∈(0,1],k≥-
          1
          2
          恒成立
          即當x0∈(0,1]時,3x02-2tx0≥-
          1
          2
          恒成立,即t≤
          3x02+
          1
          2
          2x0
          ,x0∈(0,1]
          即函數(shù)g(x)=
          3x2+
          1
          2
          2x
          ,x∈(0,1]只需求出其最小值即可,
          g(x)=
          3x2+
          1
          2
          2x
          =
          3x
          2
          +
          1
          4x
          ≥2
          3x
          2
          1
          4x
          =
          6
          2
          ,當且僅當
          3x
          2
          =
          1
          4x
          ,
          即x=
          6
          6
          ∈(0,1]時,取到等號,故g(x)min=
          6
          2
          可得t≤
          6
          2

          故t的最大值為:
          6
          2

          (3)由以上可知f(x)的圖由f(
          2t
          3
          )=-
          4t3
          27
          即C(
          2t
          3
          ,-
          4t3
          27
          )B(t,0)
          由于四邊形ABCD為菱形,故|AB|=|BC|即t=
          (t-
          2t
          3
          )2+(-
          4t3
          27
          )2
          解得t=
          3
          48
          2

          故t的值為:
          3
          48
          2
          點評:本題為導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,設(shè)計單調(diào)區(qū)間的求解,恒成立問題以及由性質(zhì)畫圖象,屬中檔題.
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          (1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在點P(x,y)處的切線的斜率為k,當x∈(0,1]時,k≥-恒成立,求t的最大值;
          (3)有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個不同的交點C,D,若四邊形ABCD為菱形,求t的值.

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          設(shè)t>0,已知函數(shù)f (x)=x2(x-t)的圖象與x軸交于A、B兩點.
          (1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在點P(x,y)處的切線的斜率為k,當x∈(0,1]時,k≥-恒成立,求t的最大值;
          (3)有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個不同的交點C,D,若四邊形ABCD為菱形,求t的值.

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          設(shè)t>0,已知函數(shù)f (x)=x2(x-t)的圖象與x軸交于A、B兩點.
          (1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在點P(x,y)處的切線的斜率為k,當x∈(0,1]時,k≥-恒成立,求t的最大值;
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          設(shè)t>0,已知函數(shù)f (x)=x2(x-t)的圖象與x軸交于A、B兩點.
          (1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
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