Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）
A．
B．3
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線得出其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到拋物線的方程和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A（x，y），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（-3，y），根據(jù)|AK|=|AF|及AF=AB=x-（-3）=x+3，進(jìn)而可求得A點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：∵雙曲線，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．
∴拋物線C：y²=12x，準(zhǔn)線為x=-3，
∴K（-3，0）
設(shè)A（x，y），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（-3，y）
∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x-（-3）=x+3，
∴由BK²=AK²-AB²得BK²=AB²，從而y²=（x+3）²，即12x=（x+3）²，
解得x=3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握．