【題目】如圖, 在△中, 點
在
邊上,
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若△的面積是
, 求
.
【答案】(I);(II)
.
【解析】試題分析:(I)根據(jù)余弦定理,求得 ,則△
是等邊三角形.,故
(II)由題意可得,又由
,可得以
,再結(jié)合余弦定理可得
,最后由正弦定理可得
,即可得到
的值
試題解析:
(Ⅰ) 在△中, 因為
,
由余弦定理得,
所以,
整理得,
解得.
所以.
所以△是等邊三角形.
所以
(Ⅱ) 法1: 由于是△
的外角, 所以
.
因為△的面積是
, 所以
.
所以.
在△中,
,
所以.
在△中, 由正弦定理得
,
所以.
法2: 作, 垂足為
,
因為△是邊長為
的等邊三角形,
所以.
因為△的面積是
, 所以
.
所以. 所以
.
在Rt△中,
,
所以,
.
所以
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照
大小分為六級,
為優(yōu);
為輕度污染;
為中度污染;
為重度污染;
為嚴重污染.一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的
的莖葉圖如右.
(1)利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良()的天數(shù);(按這個月總共30天計算)
(2)將頻率視為概率,從本月中隨機抽取3天,記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為,求
的概率分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在五棱錐中,平面
平面
,且
.
(1)已知點在線段
上,確定
的位置,使得
平面
;
(2)點分別在線段
上,若沿直線
將四邊形
向上翻折,
與
恰好重合,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點
處的切線方程和函數(shù)
的極值;
(Ⅱ)若對任意的,
,都有
成立,求實數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓
與
軸交于
兩點,過點
的圓的切線為
是圓上異于
的一點,
垂直于
軸,垂足為
,
是
的中點,延長
分別交
于
.
(1)若點,求以
為直徑的圓的方程,并判斷
是否在圓上;
(2)當在圓上運動時,證明:直線
恒與圓
相切.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:
①的最大值為
;
②的最小正周期是
;
③在區(qū)間
上是減函數(shù);
④直線是函數(shù)
的一條對稱軸方程.
其中正確結(jié)論的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中,調(diào)查了男性480人,其中有38人患色盲,調(diào)查的520個女性中6人患色盲.
(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;
(Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,能否認為“性別與患色盲有關(guān)系”?
附:參考公式,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式
在
上有解,求實數(shù)
的取值范圍.
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