Question

已知集合, 。若存在實數(shù)使得成立,稱點(diǎn)為“￡”點(diǎn)，則“￡”點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的個數(shù)是  

A．0

B．1

C．2

D．無數(shù)個

Answer 1

A

解析試題分析：由A∩B≠∅得，na+b=3n²+12，（A∩B=∅時x=n=m），
對于任意的整數(shù)n，動點(diǎn)（a，b）的集合是直線l：na+b=3n²+12，
由于圓x²+y²=108的圓心到直線l的距離d==3（）≥6．
∵n為整數(shù)，∴上式不能取等號，所以直線和圓相離．
所以兩者無有公共點(diǎn)．
故選A．
考點(diǎn)：本題主要考查集合的運(yùn)算，直線與圓的位置關(guān)系，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，首先根據(jù)兩集合交集不空，得到方程na+b=3n²+12有實數(shù)解。利用數(shù)形結(jié)合思想，將問題轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離。