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          已知三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，下列結(jié)論正確的有______．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
          ①PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB；
          ②由頂點(diǎn)P作三棱錐的高，其垂足是△ABC的垂心；
          ③△ABC可能是鈍角三角形；
          ④相對(duì)棱中點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB，由此條件可以得出，每一條棱都垂直于另外兩條棱所確定的平面，由線面垂直即可即出PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB故命題正確；
          ②由頂點(diǎn)P作三棱錐的高，其垂足是△ABC的垂心，由PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB，知三側(cè)棱在底面的射影一定垂直于對(duì)邊，故垂足是△ABC的垂心，命題正確；
          ③△ABC可能是鈍角三角形，③△ABC不可能是鈍角三角形，與實(shí)際圖形不相符；
          ④相對(duì)棱中點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，可在圖形中用平行四邊形對(duì)角線相交且互相平分證明出相對(duì)棱中點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，故此命題正確．
          綜上知結(jié)論正確的有①②④
          故答案為：①②④．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
          		3
          ，PB=3，PC=2外接球的直徑等于 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
          （Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
          （Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
          （I）求證：DM∥平面PAC；
          （II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
          （Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
          		6
          ，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長(zhǎng)為2
          		2
          ．
          （Ⅰ）畫(huà)出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
          （Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
          （Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)都是2，點(diǎn)D是棱AP上不同于P的點(diǎn)．
          （1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
          （2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．
          

			
          

			
          
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