Question

令a_n為（1+x）ⁿ⁺¹的展開式中含x^n-1項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和為（　�。�

• A、

  n(n+3)

  2

• B、

  n(n+1)

  2

• C、

  n

  n+1

• D、

  2n

  n+1

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于n-1，求出a_n；利用裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．

解答：解：∵T_r+1=C_n+1^rx^r，
∴a_n=C_n+1^n-1=C_n-1²=

n(n+1)

2

，

1

an

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
∴

n

t-1

1

an

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

++

1

n

-

1

n+1

）=

2n

n+1

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；本題考查利用裂項(xiàng)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．