Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2）的最小值為,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【解析】

（1）由曲線得,兩式兩邊平方相加，即可得到曲線的普通方程，由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）由（1），設(shè)橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解。

（1）由曲線得,

兩式兩邊平方相加得,

即曲線的普通方程為

由曲線得:,

即,所以,

即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn),

依題意有橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為

,

所以當(dāng)時,取得最小值,

此時,點(diǎn)的坐標(biāo)為。