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          下圖展示了一個由區(qū)間（其中為一正實數(shù))到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標(biāo)為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數(shù)對應(yīng)的實數(shù)就是，記作,
          


          


          現(xiàn)給出下列5個命題
          


          ①；  
②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；⑤函數(shù)時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:    （   ）
          


          A.①③⑤         
B.②③④                       C.②③⑤            
D.③④⑤
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          D
          


          【解析】
          


          試題分析：本題可用排除法，由可知，點M位于線段AB的中點，則在圖3中位于橢圓與y軸負(fù)半軸的交點，結(jié)合圖像可知，故①不對；由可知函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，②不對; 在圖3中點M在橢圓上逆時針移動時，點N在直線上自左向右移動值增大，故知③正確；點N關(guān)于軸對稱可知④正確；若時，由點的坐標(biāo)為可得，離心率為，可知橢圓焦點坐標(biāo)為，,,所以，所以AM過橢圓的右焦點F，故⑤正確.
          


          考點：新定義的理解，奇偶函數(shù)的判別.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0）則m的象就是n，記作f（m）=n．
          則下列說法中正確命題的序號是
           
          ．（填出所有正確命題的序號）
          ①f(
          1
          2
          )=0          ； ②f（x）是偶函數(shù)；  ③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
          ④f（x）的圖象關(guān)于點(
          1
          2
          ，0)          對稱．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n
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          下列說法中正確的命題的序號是 

           
          （填出所有正確命題的序號）．
          ①f(
          1
          4
          )=1          ；
          ②f（x）是奇函數(shù)；
          ③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
          ④f（x）的圖象關(guān)于點（
          1
          2
          ，0）對稱
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下圖展示了一個由區(qū)間（0，4）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，4）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M（如圖1），將線段AB圍成一個正方形，使兩端點A，B恰好重合（如圖2），再將這個正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個頂點在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，4）（如圖3），若圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
          現(xiàn)給出以下命題：
          ①f（2）=0
          ②f（x）的圖象關(guān)于點（2，0）對稱；
          ③f（x）在區(qū)間（3，4）上為常數(shù)函數(shù)；
          ④f（x）為偶函數(shù)．
          其中正確的命題是
          ①②③
          ①②③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．下列說法：①f(
          1
          4
          )=1          ；②f（x）是奇函數(shù)； ③f（x）在定義域上單調(diào)函數(shù)； ④f（x）的圖象關(guān)于點(
          1
          2
          ，0)          對稱．其中正確命題的序號是
          ③④
          ③④
          ．（寫出所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線與x軸交于點，則m的象就是n，記作．
          


          


          給出下列命題：①；②是偶函數(shù)；③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點對稱，則所有真命題的序號是_______．（填出所有真命題的序號）
          


           
          

			
          

			
          
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