Question

【題目】滿足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的實數(shù)x的集合叫做A的B鄰域，若a+b﹣2的a+b鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵A的B鄰域在數(shù)軸上表示以A為中心，B為半徑的區(qū)域，

∴|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b﹣2＜x＜2（a+b）﹣2，

而鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間域，可得a+b﹣2=0a=2﹣b．

= + ，

設(shè)f（x）= + ，x≠0且x≠2

∴f′（x）= ﹣ =

當(dāng)f′（x）＞0是，解得 ＜x＜4，且x≠2，

當(dāng)f′（x）＜0是，解得x＜ 或x＞4，且x≠0，

∴函數(shù)f（x）在（ ，2），（2，4）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（0， ），（4，+∞）上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)x=4時，函數(shù)有極大值，即f（4）=﹣ +1= ，

當(dāng)x= 時，函數(shù)有極小值，即f（ ）=﹣ +1= ，

∴f（x）的值域為 ．

故則 的取值范圍是 ．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）；變形公式：．