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        1. 圓C的方程為(x-2)2+y2=4,圓M的方程為(x-2-5sinθ)2+(y-5cosθ)2=1(θ∈R),過圓C上任意一點P作圓M的兩條切線PE、PF,切點分別為E、F,則
          PE
          PF
          的最小值是(  )
          A.6B.
          56
          9
          C.7D.
          65
          9
          (x-2)2+y2=4的圓心C(2,0),半徑等于2,圓M (x-2-5sinθ)2+(y-5cosθ)2=1,
          圓心M(2+5sinθ,5cosθ),半徑等于1.∵|CM|=
          (5sinθ)2+(5cosθ)2
          =5>2+1,故兩圓相離.
          PE
          PF
          =|
          PE
          |•
          |PF|
          •cos∠EPF,要使
          PE
          PF
          最小,需|
          PE
          |和
          |PF|
          最小,且∠EPF 最大,
          如圖所示,設(shè)直線CM 和圓C 交于H、G兩點,則
          PE
          PF
          的最小值是
          HE
          HF

          |H M|=|CM|-2=5-2=3,|H E|=
          |HM|2-|ME|2
          =
          9-1
          =2
          2
          ,sin∠MHE=
          |ME|
          |MH|
          =
          1
          3

          ∴cos∠EHF=cos2∠MHE=1-2sin2∠MHE=
          7
          9

          HE
          HF
          =|H E|•|H E|•cos∠EHF=2
          2
          ×2
          2
          ×
          7
          9
          =
          56
          9
          ,故選 B.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系,已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線y=x相切于
          坐標(biāo)原點O.橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為
          (1)求圓C的方程;
          (2)圓C上是否存在異于原點的點Q,使F為橢圓右焦點),若存在,請
          求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          兩圓x2+y2=4和(x-3)2+(y-4)2=9的位置關(guān)系是(  )
          A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知圓C過點(11,0),且與圓x2+y2=25外切于點(3,4).
          (1)求兩個圓的內(nèi)公切線的方程(如果兩個圓位于公切線的異側(cè),則這條公切線叫做兩個圓的內(nèi)公切線);
          (2)求圓C的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          方程(2x+3y-1)(
          x-3
          -1)=0表示的曲線是( 。
          A.兩條直線B.兩條射線
          C.兩條線段D.一條直線和一條射線

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知方程x2+y2+2x-4=0表示的曲線經(jīng)過點P(m,1),那么m的值為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知點A(-
          2
          ,0),B(
          2
          ,0)
          ,P是平面內(nèi)的一個動點,直線PA與PB交于點P,且它們的斜率之積是-
          1
          2

          (Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程,并求出曲線C的離心率的值;
          (Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+1與曲線C交于M、N兩點,當(dāng)線段MN的中點在直線x+2y=0上時,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.
          (1)求C的方程;
          (2)若直線l:y=kx+m與曲線C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          對于任意實數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是_________

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          同步練習(xí)冊答案