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          （14分）設(shè)上的兩點(diǎn)，
          已知，，若且橢圓的離心率
          短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).
               (Ⅰ)求橢圓的方程；
              （Ⅱ）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
          （Ⅲ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（Ⅰ）
          橢圓的方程為       ……………………3分
          （Ⅱ）由題意，設(shè)AB的方程為
            
          由已知得：                                    
              ……7分
          (Ⅲ) （1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即,由得……………………8分
          又 在橢圓上，所以
          所以三角形的面積為定值……………………9分
           
          （2）.當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)：設(shè)AB的方程為y=kx+b
                                      ……………………10分
                            ………………………………………12分     
          所以三角形的面積為定值.        ………………………………………14分  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012屆山東省曲阜師大附中高三9月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；
          （Ⅲ）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三9月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).
          


          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；
          


          （Ⅲ）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）設(shè)上的兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).
            
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
            
          （Ⅱ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分13分）
            
          設(shè)上的兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).
            
            (Ⅰ)求橢圓的方程；
            
           （Ⅱ）試探究△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案