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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知：|
          a
          |=
          		2
          ，|
          b
          |=3，
          a
          和
          b
          的夾角為45°，求：
          （1）當(dāng)向量
          a
          +λ
          b
          與λ
          a
          +
          b
          的夾角為鈍角時(shí)，λ的取值范圍；
          （2）當(dāng)λ=-2時(shí)，向量
          a
          +λ
          b
          與λ
          a
          +
          b
          的夾角的余弦值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由已知中
          a
          +λ
          b
          與λ
          a
          +
          b
          b
          的夾角為鈍角，知(
          a
          +λ
          b
          )•(λ
          a
          +
          b
          )＜0          且
          a
          +λ
          b
          ≠t(λ
          a
          +
          b
          )，(t＜0)          ，根據(jù)|
          a
          |=
          		2
          ，|
          b
          |=3，
          a
          和
          b
          的夾角為45°，可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范圍；
          （2）求出當(dāng)λ=-2時(shí)，向量
          a
          +λ
          b
          與λ
          a
          +
          b
          的模及數(shù)量積，代入向量夾角公式，即可求出向量
          a
          +λ
          b
          與λ
          a
          +
          b
          的夾角的余弦值．
          解答：解：（1）∵
          a
          +λ
          b
          與λ
          a
          +
          b
          的夾角為鈍角，知(
          a
          +λ
          b
          )•(λ
          a
          +
          b
          )＜0          且
          a
          +λ
          b
          ≠t(λ
          a
          +
          b
          )，(t＜0)
          由(
          a
          +λ
          b
          )•(λ
          a
          +
          b
          )＜0          得3λ2+11λ+3＜0
          解得 
          -11-
          		85
          6
          ＜λ＜
          -11+
          		85
          6
          ；
          當(dāng)
          a
          +λ
          b
          =t(λ
          a
          +
          b
          )，(t＜0)          時(shí)，由
          a
          與
          b
          不共線知
          1=tλ
          λ=t
          ，解得λ=t=-1（1舍去）
          所以λ的取值范圍是
          -11-
          		85
          6
          ＜λ＜-1          或-1＜λ＜
          -11+
          		85
          6
          ；
          （2）當(dāng)λ=-2時(shí)|
          a
          +λ
          b
          |=|
          a
          -2
          b
          |=
          		(
          a
          -2
          b
          )          2
          =
          a
          2          +4
          b
          2          -4
          a
          •
          b
          =
          		26

          |λ
          a
          +
          b
          |=|-2
          a
          +
          b
          |=
          		(-2
          a
          +
          b
          )          2
          =
          		4
          a
          2          +
          b
          2          -2
          a
          b
          =
          		5

          （
          a
          +λ
          b
          ）•（λ
          a
          +
          b
          ）=（
          a
          -2
          b
          ）•（-2
          a
          +
          b
          ）=-2
          a
          2-2
          b
          2+5
          a
          b
          =-7
          所以  cosθ=
          -7
          		26
          		5
          =-
          7
          130
          		130
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的綜合應(yīng)用，其中（1）中易忽略向量
          a
          +λ
          b
          與λ
          a
          +
          b
          反向的情況，而錯(cuò)解為
          -11-
          		85
          6
          ＜λ＜
          -11+
          		85
          6
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(2，y)          ，
          b
          =(-1，y)          ，若2
          a
          與
          b
          垂直，則y等于（　�。�
          
                
          A、-
          		2
          B、
          		2
          C、±
          		2
          D、2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，則A∩B=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知若
          a
          =(-2，λ)，
          b
          =(3，-5)          ，
          a
          和
          b
          夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浦東新區(qū)二模）已知集合A={-2，1，2}，B={
          		a
          +1，a}          ，且B⊆A，則實(shí)數(shù)a的值是
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)A(
          		2
          ，0)          ，動點(diǎn)M，N滿足
          OA
          +
          OM
          =2
          ON
          ，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若KAM•K ON=-
          1
          2

          （1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
          （2）若過點(diǎn)H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)共公點(diǎn)，且l1⊥l2，求h的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案