Question

【題目】在直三棱柱中， ,點分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積（錐體的體積公式，其中為底面面積， 為高）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）欲證平面，即證MN∥AC′；（2）利用VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC，求三棱錐A′﹣MNC的體積．

試題解析：

（1）

連接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC-A′B′C′為直三棱柱，

所以M為AB′的中點，又因為N為B′C′中點，所以MN∥AC′，

又MN平面A′ACC′，AC′平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；

（2）連結BN，由題意A′N⊥B′C′，

∵平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，

∴A′N⊥平面NBC

又A′N=B′C′=1，

故VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．