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          已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點對稱的兩點，點是橢圓上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值．
          試對雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          雙曲線類似的性質(zhì)為：若是雙曲線且為常數(shù)上關(guān)于原點對稱的兩點，點是雙曲線上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值．

          試題分析：雙曲線類似的性質(zhì)為：若是雙曲線且為常數(shù)上關(guān)于原點對稱的兩點，點是雙曲線上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值．
          證明：設(shè)，，則，
          且①，②，
          兩式相減得：，
          所以是與點位置無關(guān)的定值．
          點評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題主要運用雙曲線的幾何性質(zhì)。（2）作為研究直線的斜率乘積是否為定值問題，應(yīng)用韋達定理，通過“整體代換”，簡化了探究過程。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓的焦點為，P是橢圓上一動點，如果延長F1P到Q，使，那么動點Q的軌跡是(      )
          A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓過點，橢圓左右焦點分別為，上頂點為，為等邊三角形.定義橢圓C上的點的“伴隨點”為.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求的最大值；
          （3）直線l交橢圓C于A、B兩點,若點A、B的“伴隨點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O.橢圓C的右頂點為D，試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關(guān)系,并證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點為F，過的直線為，原點到直線的距離是
          （1）求雙曲線的方程； 
          （2）已知直線交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+ 相切.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為
          直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知橢圓的左右焦點分別為、，由4個點、、和組成一個高為，面積為的等腰梯形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點的直線和橢圓交于、兩點，求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)點是雙曲線與圓在第一象限的交點，其中分別是雙曲線的左、右焦點，若，則雙曲線的離心率為______________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點是雙曲線的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（   ）．
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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