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          【題目】下面左圖是我省某地斜拉式大橋的圖片，合肥一中學數(shù)學興趣小組對大橋有關(guān)數(shù)據(jù)進行了測量，并將其簡化為右圖所示.其中橋塔AB，CD與橋面AC垂直，若.
          （1）當時，試確定點P在線段AC上的位置，并寫出求解過程；
          （2）要使得達到最大，試問點P在線段AC上何處？請寫出求解過程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)的位置在的中點處，過程見詳解；(2).
          【解析】
          （1）設，，在直角三角形中表示出，再利用和角公式即可求得，則問題得解；
          （2）建立與之間的函數(shù)關(guān)系，利用均值不等式求函數(shù)最大值即可.
          （1）設，，，
          則
          因為，故可得，
          在中，，
          在中，，
          故，
          即可得，
          整理得，
          解得或（舍）.
          故當時，點的位置在的中點處.
          （2）由（1）可知，
          整理得，
          因為，
          故，即可得為銳角，
          令，則，
          故
          則
          當且僅當時，即時，
          也即時，取得最大值，也最大.
          故要使得達到最大，只需即可.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過制定評分標準，先對本市的企業(yè)進行評估，評出四個等級，并根據(jù)等級給予相應的獎懲，如下表所示：
          評估得分
          評定等級
          不合格
          合格
          良好
          優(yōu)秀
          獎勵（萬元）
          環(huán)保部門對企業(yè)評估完成后，隨機抽取了家企業(yè)的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：
          評估得分
          頻率
          其中、表示模糊不清的兩個數(shù)字，但知道樣本評估得分的平均數(shù)是.
          （1）現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個企業(yè)評估得分中隨機抽取個，若以樣本中頻率為概率，求該家企業(yè)的獎勵不少于萬元的概率；
          （2）現(xiàn)從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個等級中，按分層抽樣的方法抽取家企業(yè)，再從這家企業(yè)隨機抽取家，求這兩家企業(yè)所獲獎勵之和不少于萬元的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位準備購買三臺設備，型號分別為已知這三臺設備均使用同一種易耗品，提供設備的商家規(guī)定：可以在購買設備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設備時應購買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號的設備各60臺，調(diào)査每臺設備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示.
          每臺設備一個月中使用的易耗品的件數(shù)
          6
          7
          8
          型號A
          30
          30
          0
          頻數(shù)
          型號B
          20
          30
          10
          型號C
          0
          45
          15
          將調(diào)查的每種型號的設備的頻率視為概率，各臺設備在易耗品的使用上相互獨立.
          （1）求該單位一個月中三臺設備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；
          （2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設備時應同時購買20件還是21件易耗品？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某健身房為了解運動健身減肥的效果，調(diào)查了名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：）變化情況：
          對比數(shù)據(jù)，關(guān)于這名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）
          A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了人
          B.他們健身后，體重原在區(qū)間內(nèi)的人員一定無變化
          C.他們健身后，人的平均體重大約減少了
          D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：
          將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
          (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？
          非體育迷
          體育迷
          合計
          男
          女
          10
          55
          合計
          (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
          附：.
          P(K2≥k)
          0.05
          0.01
          k
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．
          （I）求證：M為PB的中點；
          （II）求二面角B-PD-A的大��；
          （III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，且和均為等腰直角三角形，且90°．
          （Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，證明平面BCF平面ADF；
          （Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此時三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，平面五邊形是由邊長為2的正方形與上底為1，高為直角梯形組合而成，將五邊形沿著折疊，得到圖2所示的空間幾何體，其中.
          （1）證明：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《張丘建算經(jīng)》是中國古代的著名數(shù)學著作，該書表明：至遲于公元5世紀，中國已經(jīng)系統(tǒng)掌握等差數(shù)列的相關(guān)理論，該書上卷22題又“女工善織問題”：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月曰織九匹三丈，問日益幾何？”，大概意思是：有一個女工人善于織布，每天織布的尺數(shù)越來越多且成等差數(shù)列，第一天知5尺，30天共織九匹三丈，問每天增加的織布數(shù)目是多少寸？答案是__________寸．（注：當時一匹為四丈，一丈為十尺，一尺為十寸，結(jié)果四舍五入精確到寸）
          

			
          

			
          
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