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          (12分) 設(shè)，為的反函數(shù)。
          （1）當為自然對數(shù)的底數(shù))時，求函數(shù)的最小值；
          （2）試證明：當與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時，。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）證明見解析
          （1）由有.解得
          顯見當時,.當時.
          故在單減,在單增.
          從而在處取得極小值,同時也是最小值.
          （2）顯見,當時,一三象限角平分線不可能是與的公切線,故.
          設(shè)切點為由
          有代入 (1)
          從而即.
          故. 有.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)=            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)的反函數(shù)是，則                ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)的反函數(shù)  （），則
           
          A. 1                    B. -1                       C. 1和-1                     D. 5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)有三個函數(shù)，第一個函數(shù)是，它的反函數(shù)是第二個函數(shù)，而第三個函數(shù)的圖像與第二個函數(shù)的圖像關(guān)于直線x+y=0對稱，那么第三個函數(shù)是（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)的反函數(shù)為，則=           ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)的反函數(shù)是
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)的反函數(shù)圖象經(jīng)過Q點，則Q點的一個坐標是            （   ）
          A．（1，2）B．（3，1）C．（4，2）D．（5，2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)的圖像一定過點              .
          

			
          

			
          
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