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          已知數(shù)學(xué)公式分別是x、y軸正方向的單位向量，點(diǎn)P（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式且滿足數(shù)學(xué)公式．
          （1）求曲線C的方程．
          （2）是否存在直線l，使得l與C交于不同兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線數(shù)學(xué)公式平分？若存在求出l的傾斜角α的范圍，若不存在說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）設(shè)點(diǎn)A（-1，0），F(xiàn)（1，0）則由
          知在方向上的射影等于的模．
          故點(diǎn)P的軌跡是拋物線，且以F（1，0）為焦點(diǎn)以x=-1為準(zhǔn)線．
          所以C：y2=4x
          （2）設(shè)存在，由題知l的斜率存在且設(shè)l為：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2）則
          由得：k2x2+（2km-4）x+m2=0①
          △=（2km-4）2-4k2m2＞0得km＜1②
          又③
          由①③知：④
          由②④得k＞1或k＜-1
          ∴
          分析：（1）把P（x，y）代入，且滿足，根據(jù)拋物線的定義即可求得曲線C的方程；
          （2）假設(shè)存在直線l滿足題意，設(shè)出直線l的方程與曲線C聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，△＞0；利用韋達(dá)定理可得關(guān)于斜率的方程，即可求得斜率的范圍，從而可求l的傾斜角α的范圍．
          點(diǎn)評：考查向量的數(shù)量積和拋物線的定義，直線與圓錐曲線相交弦的中點(diǎn)問題，解題方法一般聯(lián)立，消元，利用韋達(dá)定理，體現(xiàn)了方程的思想和轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，
          AB
          =2
          i
          +2
          j
          （
          i
          ，
          j
          分別是與x，y軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)g（x）=x2-x-6．
          （1）求k，b的值；
          （2）當(dāng)x滿足f（x）＞g（x）時(shí)，求函數(shù)
          g(x)+1
          f(x)
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本小題滿分12分)  已知函數(shù)的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，(、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數(shù)．
          (Ⅰ) 求k、b的值;
          (Ⅱ) 當(dāng)x滿足時(shí)，求不等式恒成立時(shí)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三12月月考數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）已知函數(shù)的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、 B，(、 分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數(shù)  
          


          (1) 求k、b的值;
          


          (2) 當(dāng)x滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值  
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆四川省高二上學(xué)期數(shù)學(xué)檢測題（2）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,( 、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數(shù)g(x)=x2-x-6.
          


          (1)求k、b的值;
          


          (2)當(dāng)x滿足f(x)> g(x)時(shí),求函數(shù)的最小值.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，
          AB
          =2
          i
          +2
          j
          （
          i
          ，
          j
          分別是與x，y軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)g（x）=x2-x-6．
          （1）求k，b的值；
          （2）當(dāng)x滿足f（x）＞g（x）時(shí)，求函數(shù)
          g(x)+1
          f(x)
          的最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案