Question

已知函數圖象C′^′與C：y（x+a+1）=ax+a²+1關于直線y=x對稱，且圖象C′關于點（2，-3）對稱，則a的值為（　�。�

Answer 1

分析：把已知函數變形，求出x，則原函數的反函數可求，整理后知反函數的圖象的對稱中心，由對稱中心的坐標是（2，-3）可求a的值．

解答：解：由y（x+a+1）=ax+a²+1，得：x=

-ay-y+a2+1

y-a

，
所以原函數的反函數為：y=

-ax-x+a2+1

x-a

=

-(a+1)(x-a)-a+1

x-a

=

-a+1

x-a

-a-1，
所以該函數圖象關于（a，-a-1）中心對稱，
又其關于（2，-3）對稱，
所以a=2．
故選C．

點評：本題考查了函數反函數的求法，訓練了函數對稱中心的求解方法，考查了函數圖象的平移變化．