Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，若對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n＝2a_n－3n．

(1)求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與遞推關(guān)系式a_n+1＝f(a_n)；

(2)先閱讀下面的定理，若數(shù)列有遞推關(guān)系：a_n+1＝Aa_n＋B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{a_n－}是以A為公比的等比數(shù)列，請(qǐng)你在第(1)題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令n＝1，a1＝S1＝2a1－3，∴a1＝3． 　　又Sn+1＝2an+1－3(n＋1)，Sn＝2an－3n． 　　兩式相減得an+1＝2an+1－2an－3， 　　∴an+1＝2an＋3． 　　(2)按照定理A＝2，B＝3，則＝－3， 　　∴{an＋3}是公比為2的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1＋3＝6． 　　∴an＋3＝6×2n－1．∴an＝6×2n－1－3． 　　(3)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an 　�。�(6×20－3)＋(6×21－3)＋(6×22－3)＋…＋(6×2n－1－3) 　�。�(6×20)＋(6×21)＋(6×22)＋…＋(6×2n－1)－3n 　�。�6×(20＋21＋22＋…＋2n－1)－3n 　�。�6×－3n＝6×2n－3n－6． 　　思路解析：(1)要建立an+1和an的關(guān)系，可由an+1＝Sn+1－Sn得出； 　　(2)給出了一個(gè)定理，需同學(xué)們自己閱讀，考查了觀察問題、研究問題的能力； 　　(3)可用拆項(xiàng)法求和．

提示：

解決此類問題需綜合數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，并要有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力，同學(xué)們要加強(qiáng)這方面的練習(xí)．