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        1. 設(shè)數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,對每一個k∈N*,在ak與ak+1之間插入2k-1個2,得到新數(shù)列{bn},設(shè)An、Bn分別是數(shù)列{an}和{bn}的前n項和.
          (1)a10是數(shù)列{bn}的第幾項;
          (2)是否存在正整數(shù)m,使Bm=2010?若不存在,請說明理由;否則,求出m的值;
          (3)設(shè)am是數(shù)列{bn}的第f(m)項,試比較:Bf(m)與2Am的大小,請詳細論證你的結(jié)論.
          【答案】分析:(1)因為在數(shù)列{bn}中,對每一個K∈N*,在ak與ak+1之間有2k-1個2,所以a10在數(shù)列{bn}中的項數(shù)為:10+1+2+4+…+28 故問題得解;
          (2)先根據(jù)條件求出am及其前面所有項之和的表達式2n+n2-2,再根據(jù)210+102-2=1122<2010<211+112-2,即可找到滿足條件的m的值; 
          (3)由(2)知Bf(m)=2m+m2-2又Am=1+3+5+…+(2m-1)=m2,要比較Bf(m)與2Am的大小,作差,再進行討論即可.
          解答:解:(1)在數(shù)列{bn}中,對每一個K∈N*,
          在ak與ak+1之間有2k-1個2,∴a10在數(shù)列{bn}中的項數(shù)為:10+1+2+4+…+28   …(2分)
          =中第521項   …(3分)
          (2)an=1+(n-1)•2=2n-1,在數(shù)列{bn}中,an及其前面所有項的和為:[1+3+5+…+(2n-1)]+(2+4+…+2n-1)=…(5分)
          ∵210+102-2=1122<2010<211+112-2
          且2010-1122=888=444×2
          ∴存在m=521+444=965,使得Bm=2010…(8分)
          (3)由(2)知Bf(m)=2m+m2-2又Am=1+3+5+…+(2m-1)=m2
          ∴Bf(m)-2Am=(2m+m2-2)-2m2=2m-(m2+2)…(10分)
          當(dāng)m=1時,2m=2,m2+2=3,故2m<m2+2;
          當(dāng)m=2時,2m=4,m2+2=6,故2m<m2+2;
          當(dāng)m=3時,2m=8,m2+2=11,故2m<m2+2;
          當(dāng)m=4時,2m=16,m2+2=18,故2m<m2+2; …(12分)
          當(dāng)
          因而當(dāng)m=1,2,3,4時,Bf(m)<2Am;
          當(dāng)m≥5時且m∈N*時,Bf(m)>2Am…(14分)
          點評:本題綜合考查了數(shù)列與函數(shù)的知識.解決第(2)問的關(guān)鍵在于求出am及其前面所有項之和的表達式,有一定的難度.
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          A、bn+1=3bn,且Sn=
          1
          2
          (3n-1)
          B、bn+1=3bn-2,且Sn=
          1
          2
          (3n-1)
          C、bn+1=3bn+4,且Sn=
          1
          2
          (3n-1)-2n
          D、bn+1=3bn-4,且Sn=
          1
          2
          (3n-1)-2n

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          1
          n
          (x-an)|,x∈[an,an+1](n∈N*)
          ,滿足:對于任意的b∈[0,1),fn(x)=b總有兩個不同的根,則{an}的通項公式為
          an=
          n(n-1)
          2
          π
          an=
          n(n-1)
          2
          π

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